Zadanie 1

Pamiętaj, że rozkład na czynniki pierwsze polega na rozpisaniu danej liczby za pomocą iloczynu liczb pierwszych do momentu uzyskania liczby 1.

Pamiętaj, że liczba pierwsza to taka, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

Zadanie 2

To zadanie jest bardzo łatwe! Zwróć bacznie uwagę, czy kółeczko, którym zaznaczony jest przedział, jest puste czy zamalowane.

Nie zapomnij, że kółeczko zamalowane oznacza, że liczba należy do zaznaczonego przedziału, natomiast niezamalowane – że nie należy.

Zadanie 3

Przypomnij sobie, jakie typy równań wyróżniamy:

• równanie sprzeczne – nie ma żadnych rozwiązań,
• równanie oznaczone – jeśli ma jedno rozwiązanie,
• równanie nieoznaczone (tożsamościowe) – ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 4

Jednomiany podobne różnią się od siebie tylko współczynnikiem liczbowym, to na przykład: $2x^2$, $x^2$, $11x^2$ lub $3x$, $x$, $5x$.

Zadanie 5

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Przypomnij sobie cechy podzielności przez dane liczby:

• liczba dzieli się przez 2, jeśli jest liczbą parzystą,
• liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3,
• liczba dzieli się przez 4, jeśli jej dwie ostanie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4,
• liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5,
• liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9,
• liczba dzieli się przez 10, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0.

Zadanie 6

Oblicz! Pamiętaj o kolejności działań. Zastanów się, czy łatwiej będzie ci liczyć na ułamkach zwykłych, czy dziesiętnych, i zamień. Pamiętaj, że wszystkie obliczenia możesz zapisać w brudnopisie.

Zadanie 7

Pamiętaj, że równanie prawdziwe to takie, w którym lewa strona jest równa prawej. Spróbuj więc doprowadzić lewą stronę równania do takiego etapu, by miała taki sam zapis, jak prawa strona. Jeśli ci się to nie uda, oznacza to, że równość nie jest prawdziwa.

Nie zapominaj o zasadach działań na potęgach: kiedy mnożysz potęgi o tej samej podstawie – dodajesz wykładniki, kiedy dzielisz – odejmujesz wykładniki.

Pamiętaj, że:

Zadanie 8

Zauważ jedną prawidłowość: każda z figur to trójkąt, dodatkowo każdy z nich ma taką samą wysokość. Przyjmując wartość $a$ jako długość boku, możesz zapisać wyrażenia opisujące pola figur i porównać je.

Zadanie 9

Naszkicuj w brudnopisie wymienione figury. Pamiętaj, w kwadracie i rombie wszystkie boki są równej długości. Domyślasz się już, jaka jest prawidłowa odpowiedź?

Zadanie 10

Zacznij od uzupełnienia rysunku – wtedy z łatwością policzysz, ile jest całych płytek oraz krótszych i dłuższych kawałków.

Zadanie 11

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Zastanów się, ile jest numerów czterocyfrowych i pięciocyfrowych. To proste! Potem wystarczy wykonać odpowiednie działania.

Zadanie 12

Aby obliczyć średnią, musisz dodać wszystkie temperatury i podzielić wynik przez liczbę pomiarów.

Zwróć uwagę na to, by uważnie odczytać wszystkie dane z wykresu!

Zadanie 13

Zacznij od obliczenia długości krawędzi sześcianu, pomoże ci w tym wzór na jego objętość:

Później bez problemu obliczysz pole prostopadłościanu: wystarczy, że obliczysz pola poszczególnych ścian i policzysz, ile razy występują.

Zadanie 14

Aby znaleźć prawidłową odpowiedź, musisz zauważyć, że białych samochodów jest dwukrotnie mniej niż czarnych. Wyklucza to liczby nieparzyste jako odpowiedzi – na parkingu nie może stać tylko część samochodu.

Jakie rozwiązania wyklucza stosunek samochodów czerwonych do czarnych? Która odpowiedź została?

Zadanie 15

Pamiętaj, że liczby podzielne przez 5 muszą być zakończone na 0 lub 5. Liczby podzielne przez 10 muszą być zakończone zerem. Policz je i rozwiąż zadanie!

Pamiętaj, by przenieść rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych na kartę odpowiedzi!

Zadanie 16

Uzupełnij rysunek, to pomoże w rozwiązaniu zadania!

Przyjrzyj się figurze. Obliczenie pola całego pięciokąta umożliwi ci podzielenie go na dwie inne figury.

Znajdź je i wykonaj obliczenia, wszystkie potrzebne dane odczytasz z rysunku.

Przydatne mogą okazać się wzory na pole trójkąta:

i trapezu:

Zadanie 17

Kluczem do rozwiązania tego zadania jest oznaczenie szukanej liczby – czyli największej liczby autokarów – przez $x$.

Następnie zapisz i rozwiąż równość. Pamiętaj o poprawnym uwzględnieniu odległości pomiędzy autokarami i koniecznych odstępów między autokarami a granicą parkingu.

Zadanie 18

Oznacz i rozpisz wszystkie wielkości, jakie występują w zadaniu: podziel je na rzeczywiste i planowane.

Pamiętaj o wzorze na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym:

Zadanie 19

Zrób rysunki i dobrze je opisz, to ułatwi pracę.

Pamiętaj o wzorach na objętość ostrosłupa:

objętość sześcianu:

i pole całego sześcianu: