Zadanie 1

W tym zadaniu musisz po prostu rozwiązać wyrażenia. Zapisz obliczenia w brudnopisie, to ułatwi sprawę!

Zadanie 2

Równość prawdziwa to taka, w której lewa strona równania jest równa prawej.

Aby rozwiązać to zadanie, powinieneś pamiętać własności potęg, a dokładnie potęgowania potęg i mnożenia i dzielenia potęg o tych samych wykładnikach. Za ich pomocą możesz obliczyć wszystkie równania oprócz tego z odpowiedzi B. Możesz jednak oszacować: jak zmienią się ułamki większe od 0 i mniejsze od 1 po podniesieniu do potęgi?

Zadanie 3

W rozwiązywaniu tego zadania pomoże szacowanie. Nie zawsze trzeba precyzyjnie wyliczyć konkretne wartości. Pamiętaj, że możesz określić na przykład, że:

Można też jeszcze prościej. Zastanów się, który pierwiastek z tej samej liczby jest większą liczbą – kwadratowy czy sześcienny? Musisz znaleźć podpunkty, w których mniejszą liczbę odejmujesz od większej – wynik na pewno będzie nieujemny.

Zwróć też uwagę na podpunkt IV – tu tkwi haczyk. Ile to jest pierwiastek z liczby 1?

I na koniec pamiętaj, że 0 jest liczbą nieujemną!

Zadanie 4

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Zacznij od obliczenia rzeczywistych wymiarów działki. Podana skala wskazuje, że 1 cm na mapie to 500 cm w terenie.

Nie zapomnij o właściwych jednostkach, pamiętaj, że:

Zadanie 5

W tym zadaniu możesz posłużyć się niewiadomą i ułożyć odpowiednie równania.

Jest też łatwiejszy sposób: przyjmij jako pierwotną cenę 100 zł, to bardzo ułatwi obliczenia. Zadanie tego typu nie wyklucza takiego rozwiązania. Następnie policz cenę po kolejnych podwyżkach, najpierw jednej, potem drugiej. Później porównaj wynik z pierwotną ceną. Od razu widać, ile to procent, prawda?

Zadanie 6

Zapisz wyrażenie z niewiadomą oznaczające liczbę dziewczynek w klasie. Następnie dodaj do niej 1 – i gotowe!

Zadanie 7

Do rozwiązania tego zadania jest konieczna znajomość wzorów na pola wielokątów:

trójkąta:

kwadratu:

i trapezu:

Wykonaj obliczenia i porównaj wyniki!

Zadanie 8

Aby wyznaczyć z tego wzoru $h$, należy wykonać tylko kilka działań. Najpierw pozbądź się ułamka – pomnóż obustronnie przez 3. Później podziel obie strony tak, aby po jednej stronie równania znalazło się jedynie $h$. Gotowe!

Zadanie 9

Przypomnij sobie, czym jest liczba naturalna – to liczba całkowita nieujemna.

Zadanie 10

W tym zadaniu warto narysować jeszcze jeden rysunek poglądowy:

Wszystkie dane zapisane na schemacie wynikają z treści zadania. Teraz od razu widać, jaką wartość będzie miał obwód. Warto robić rysunki!

Zadanie 11

Najpierw odczytaj z wykresu, jaki procent uczniów wybrał biologię, wystarczy podane procenty odjąć od 100%, czyli pełnego diagramu.

Aby dokończyć zadanie, najłatwiej porównać dane, które już mamy. Historię wybrało 30%, czyli 24 uczniów. Biologię wybrało 10% uczniów, czyli trzykrotnie mniej – ilu więc uczniów?

Zadanie 12

Uzupełnij punkty $B$ i $D$ na osi liczbowej i odpowiedz na pytania.

Zaraz, zaraz… Na osi brakuje 0 i nie do końca wiadomo, jakie przyjąć jednostki? Żaden problem. Przyjrzyj się wartościom punktów: na osi mamy –9 i 12, a do dopisania 3 i 24. Na pewno podziałka (jednostka) na osi nie jest równa 1. Spróbuj poszukać najmniejszego wspólnego dzielnika wszystkich podanych liczb. Czy to właściwa jednostka?

Zadanie 13

Spróbuj wyobrazić sobie lub najlepiej narysuj w brudnopisie sześcian, jaki mógłby powstać z opisanych klocków.

Pamiętaj, że sześcian jest wyjątkowym prostopadłościanem – jego ściany to identyczne kwadraty. Musisz wziąć to pod uwagę, konstruując swoją figurę!

Zadanie 14

Najłatwiej rozwiążesz to zadanie, tworząc równanie. Uznajmy, że $x$ jest pewną jednostką podstawową. Kiedy pomnożysz ją kolejno przez 2, 3 i 4 i zsumujesz, wynik będzie wynosił 18. W taki sposób znajdziesz wartości wszystkich boków. Zostało tylko obliczyć szukaną różnicę.

Zadanie 15

Przypomnij sobie zasady zaokrąglania liczb.

O wyborze formy zaokrąglenia (w dół lub w górę) decyduje cyfra na kolejnej pozycji po tej, która została określona jako rząd zaokrąglenia.

Jeżeli cyfrą na tej kolejnej pozycji jest 0, 1, 2, 3 lub 4 → zaokrąglamy w dół, tzn. zastępujemy tę cyfrę i wszystkie na niższych pozycjach cyframi 0.

Jeżeli cyfrą na tej kolejnej pozycji jest 5, 6, 7, 8 lub 9 → zaokrąglamy w górę, tzn. zastępujemy tę cyfrę i wszystkie na niższych pozycjach cyframi 0, równocześnie zwiększając o 1 cyfrę określającą rząd zaokrąglenia.

Zadanie 16

To zadanie może wydawać się trudne, więc skorzystaj z podpowiedzi: zauważ, że wycięty z bandery trójkąt jest połową kwadratu (który możesz dorysować do rysunku) o przekątnej równej krótszemu bokowi bandery. Możesz obliczyć jego pole za pomocą wzoru:

Teraz oblicz pole bandery jako pełnego prostokąta, a następnie odejmij połowę pola wyliczonego wcześniej kwadratu. Zrobione!

Zadanie 17

To zadanie składa się z dwóch etapów. Rozwiąż je po kolei!

W pierwszym etapie jako niewiadomą $x$ oznacz ilość oleju produkowaną w ciągu 21 minut. Ułóż równanie w postaci proporcji i rozwiąż je.

W drugim etapie jako niewiadomą $x$ oznacz czas, jaki jest potrzebny do produkcji 45 l oleju. Jak wcześniej – ułóż proporcję i oblicz.

Zadanie 18

Pamiętaj, że skalę możesz „przetłumaczyć”, na przykład: 1 : 500 – 1 centymetr na mapie to 500 centymetrów w terenie. Uzbrojony w tę wiedzę, obliczysz rzeczywiste wymiary działki i jej wymiar w centymetrach kwadratowych. Wynik zamień na ary, pamiętając, że:

Zadanie 19

Dokładnie odczytaj wszystkie dane z wykresu i oblicz interesujące cię czasy przejazdów.

Następnie oblicz średnią prędkość, pamiętając o wzorze:

Zadanie 20

Zacznij od obliczenia pełnej ceny bez zniżki.

Wyznacz udział każdej osoby jako ułamek całkowitej ceny.

Pomnóż udział przez cenę po rabacie.

Na koniec sprawdź, czy suma nowych kwot daje całkowitą zapłaconą cenę (tu: 150 zł).

Zadanie 21

Zwróć uwagę, czy kantor kupuje, czy sprzedaje daną walutę:

• jeśli klient przynosi walutę, kantor ją kupuje.
• jeśli klient chce jakąś walutę otrzymać, kantor ją sprzedaje.

Zastosuj kolejność: najpierw zamiana na złotówki, potem złotówki na docelową walutę.

Zawsze zapisuj jednostki przy liczbach, to ułatwi kontrolę poprawności.