Zadanie 1

W tym zadaniu musisz po prostu rozwiązać wyrażenia. Zapisz obliczenia w brudnopisie, to ułatwi sprawę!

Zadanie 2

Równość prawdziwa to taka, w której lewa strona równania jest równa prawej.

Aby rozwiązać to zadanie, powinieneś pamiętać własności potęg, a dokładnie potęgowania potęg i mnożenia i dzielenia potęg o tych samych wykładnikach. Za ich pomocą możesz obliczyć wszystkie równania oprócz tego z odpowiedzi B. Możesz jednak oszacować: jak zmienią się ułamki większe od 0 i mniejsze od 1 po podniesieniu do potęgi?

Zadanie 3

W rozwiązywaniu tego zadania pomoże szacowanie. Nie zawsze trzeba precyzyjnie wyliczyć konkretne wartości. Pamiętaj, że możesz określić na przykład, że:

Można też jeszcze prościej. Zastanów się, który pierwiastek z tej samej liczby jest większą liczbą – kwadratowy czy sześcienny? Musisz znaleźć podpunkty, w których mniejszą liczbę odejmujesz od większej – wynik na pewno będzie nieujemny.

Zwróć też uwagę na podpunkt IV – tu tkwi haczyk. Ile to jest pierwiastek z liczby 1?

I na koniec pamiętaj, że 0 jest liczbą nieujemną!

Zadanie 4

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Zacznij od obliczenia rzeczywistych wymiarów działki. Podana skala wskazuje, że 1 cm na mapie to 500 cm w terenie.

Nie zapomnij o właściwych jednostkach, pamiętaj, że:

Zadanie 5

W tym zadaniu możesz posłużyć się niewiadomą i ułożyć odpowiednie równania.

Jest też łatwiejszy sposób: przyjmij jako pierwotną cenę 100 zł, to bardzo ułatwi obliczenia. Zadanie tego typu nie wyklucza takiego rozwiązania. Następnie policz cenę po kolejnych podwyżkach, najpierw jednej, potem drugiej. Później porównaj wynik z pierwotną ceną. Od razu widać, ile to procent, prawda?

Zadanie 6

Zapisz wyrażenie z niewiadomą oznaczające liczbę dziewczynek w klasie. Następnie dodaj do niej 1 – i gotowe!

Zadanie 7

Do rozwiązania tego zadania jest konieczna znajomość wzorów na pola wielokątów:

trójkąta:

kwadratu:

i trapezu:

Wykonaj obliczenia i porównaj wyniki!

Zadanie 8

Aby wyznaczyć z tego wzoru $h$, należy wykonać tylko kilka działań. Najpierw pozbądź się ułamka – pomnóż obustronnie przez 3. Później podziel obie strony tak, aby po jednej stronie równania znalazło się jedynie $h$. Gotowe!

Zadanie 9

Przypomnij sobie, czym jest liczba naturalna – to liczba całkowita nieujemna.

Zadanie 10

W tym zadaniu warto narysować jeszcze jeden rysunek poglądowy:

Wszystkie dane zapisane na schemacie wynikają z treści zadania. Teraz od razu widać, jaką wartość będzie miał obwód. Warto robić rysunki!

Zadanie 11

Najpierw odczytaj z wykresu, jaki procent uczniów wybrał biologię, wystarczy podane procenty odjąć od 100%, czyli pełnego diagramu.

Aby dokończyć zadanie, najłatwiej porównać dane, które już mamy. Historię wybrało 30%, czyli 24 uczniów. Biologię wybrało 10% uczniów, czyli trzykrotnie mniej – ilu więc uczniów?

Zadanie 12

Uzupełnij punkty $B$ i $D$ na osi liczbowej i odpowiedz na pytania.

Zaraz, zaraz… Na osi brakuje 0 i nie do końca wiadomo, jakie przyjąć jednostki? Żaden problem. Przyjrzyj się wartościom punktów: na osi mamy –9 i 12, a do dopisania 3 i 24. Na pewno podziałka (jednostka) na osi nie jest równa 1. Spróbuj poszukać najmniejszego wspólnego dzielnika wszystkich podanych liczb. Czy to właściwa jednostka?

Zadanie 13

Spróbuj wyobrazić sobie lub najlepiej narysuj w brudnopisie sześcian, jaki mógłby powstać z opisanych klocków.

Pamiętaj, że sześcian jest wyjątkowym prostopadłościanem – jego ściany to identyczne kwadraty. Musisz wziąć to pod uwagę, konstruując swoją figurę!

Zadanie 14

Najłatwiej rozwiążesz to zadanie, tworząc równanie. Uznajmy, że $x$ jest pewną jednostką podstawową. Kiedy pomnożysz ją kolejno przez 2, 3 i 4 i zsumujesz, wynik będzie wynosił 18. W taki sposób znajdziesz wartości wszystkich boków. Zostało tylko obliczyć szukaną różnicę.

Zadanie 15

Przypomnij sobie zasady zaokrąglania liczb.

O wyborze formy zaokrąglenia (w dół lub w górę) decyduje cyfra na kolejnej pozycji po tej, która została określona jako rząd zaokrąglenia.

Jeżeli cyfrą na tej kolejnej pozycji jest 0, 1, 2, 3 lub 4 → zaokrąglamy w dół, tzn. zastępujemy tę cyfrę i wszystkie na niższych pozycjach cyframi 0.

Jeżeli cyfrą na tej kolejnej pozycji jest 5, 6, 7, 8 lub 9 → zaokrąglamy w górę, tzn. zastępujemy tę cyfrę i wszystkie na niższych pozycjach cyframi 0, równocześnie zwiększając o 1 cyfrę określającą rząd zaokrąglenia.

Zadanie 16

To zadanie może wydawać się trudne, więc skorzystaj z podpowiedzi: zauważ, że wycięty z bandery trójkąt jest połową kwadratu (który możesz dorysować do rysunku) o przekątnej równej krótszemu bokowi bandery. Możesz obliczyć jego pole za pomocą wzoru:

Teraz oblicz pole bandery jako pełnego prostokąta, a następnie odejmij połowę pola wyliczonego wcześniej kwadratu. Zrobione!

Zadanie 17

To zadanie składa się z dwóch etapów. Rozwiąż je po kolei!

W pierwszym etapie jako niewiadomą $x$ oznacz ilość oleju produkowaną w ciągu 21 minut. Ułóż równanie w postaci proporcji i rozwiąż je.

W drugim etapie jako niewiadomą $x$ oznacz czas, jaki jest potrzebny do produkcji 45 l oleju. Jak wcześniej – ułóż proporcję i oblicz.

Zadanie 18

Pamiętaj, że skalę możesz „przetłumaczyć”, na przykład: 1 : 500 – 1 centymetr na mapie to 500 centymetrów w terenie. Uzbrojony w tę wiedzę, obliczysz rzeczywiste wymiary działki i jej wymiar w centymetrach kwadratowych. Wynik zamień na ary, pamiętając, że:

Zadanie 19

Dokładnie odczytaj wszystkie dane z wykresu i oblicz interesujące cię czasy przejazdów.

Następnie oblicz średnią prędkość, pamiętając o wzorze: