Egzamin ósmoklasisty - arkusze - matematyka. Materiały do książki

Wskazówki - arkusz 1

Zadanie 1

Przypomnij sobie wzór na pole trapezu:

P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Jeśli potrzebujesz, naszkicuj rysunek poglądowy w brudnopisie.

Zadanie 2

Wyobraź sobie czynność, którą wykonywał Tomek, i podziel ją na etapy.

I etap: dwie żabki zapięte na końcach firanki.

II etap: Tomek dodał żabkę pomiędzy: $2 + 1 = 3$ żabki (taki stan jest ukazany na rysunku).

III etap: Tomek dodał żabki pomiędzy żabkami, które już przypiął : $3 + 2 = 5$ żabek.

Wyliczając kolejne etapy, dojdziesz do rozwiązania zadania. Jeśli masz problem z wyobrażeniem sobie sposobu działania Tomka, do każdego etapu zadania naszkicuj prosty rysunek poglądowy.

Zadanie 3

Potęgi w tym zadaniu nie są skomplikowane! Oblicz je w pamięci lub dla ułatwienia rozpisz działania w brudnopisie, np.

II:

4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64

1^{3} = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

64 - 1 = 63

Dzięki zapisaniu działań w brudnopisie będziesz mógł łatwiej porównać odpowiedzi.

Zadanie 4

Zadania składające się z kilku etapów zawsze rozwiązuj po kolei – nie musisz jednym działaniem zdobyć dwóch odpowiedzi.

Zrób w brudnopisie rysunek poglądowy!

Przypomnij sobie wzór na pole trójkąta:

P = \frac{a \cdot h}{2}

Do obliczenia pola potrzebujesz więc długości boku i wysokości trójkąta opuszczonej na ten bok. Spójrz na rysunek – do obliczeń masz wszystkie potrzebne dane.

Aby obliczyć obwód, musisz znać jeszcze długość odcinka |PR|, czyli przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Obliczysz ją przy pomocy twierdzenia Pitagorasa:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Pamiętaj, by przenieść rozwiązania na kartę odpowiedzi!

Zadanie 5

Wyobraź sobie, że rysunki są papierowymi modelami ostrosłupów. Które krawędzie będą się ze sobą stykać? One muszą mieć równą długość.

Do rozwiązania tego zadania przyda ci się wzór na długość przekątnej w kwadracie:

d = a \sqrt{2}

Zadanie 6

Musisz skupić się na liczbach dwucyfrowych. Jeśli nie jesteś w stanie podać ich z pamięci, nie martw się, nie ma ich dużo i musisz podać skrajne – najmniejszą i największą – spróbuj odliczania.

Najmniejsza liczba dwucyfrowa to 10 – nie dzieli się przez 4. 11 też nie, ale 12 – bingo! Największa liczba dwucyfrowa to 99 – nie dzieli się przez 4. Jak będzie z kolejnymi?

Przypomnij sobie, jakich działań wynikami są: iloczyn, iloraz, różnica, suma. Sprawdź wyniki tych działań przy użyciu dwóch otrzymanych liczb.

Czy musisz sprawdzać wszystkie działania? Może niektóre „na logikę” nie pasują – zastanów się.

Zadanie 7

Zacznij od zapisania za pomocą wyrażeń algebraicznych liczb, które spełniają warunki zadania:

L_{I} = a, L_{II} = a + 1, L_{III} = a + 2, L_{IV} = a + 3

, gdzie

a

należy do N.

Następnie wykonaj obliczenia.

Nie zapomnij o przeniesieniu rozwiązań na kartę odpowiedzi!

Zadanie 8

Dokładnie przeczytaj polecenie zadania i przyjrzyj się tabeli. Czy potrzebujesz wliczać coca-colę w dzienne spożycie tłuszczu i białka?

Aby ułatwić rozwiązanie zadania, warto ustalić, ile razy więcej gramów produktów zostanie zjedzonych. Dzięki mnożnikowi łatwo znajdziesz szukane wartości i porównasz je z normami.

Zadanie 9

Pamiętaj, że nie zawsze musisz dokładnie obliczać wartość podanych wyrażeń, aby móc rozwiązać zadnie. Możesz oszacować wynik, np.:

3 + \sqrt{2} > 4

\sqrt{2} > 1

\sqrt{1} > 1

Wartość innych jest znana! Ile to jest $\sqrt{4}$ ?

Zadanie 10

Porównaj wymienioną objętość tlenu z liczbą oznaczającą jego stosunkowy udział w składzie powietrza. Zauważasz jakąś prawidłowość? Będzie ona dotyczyła także pozostałych składników!

Przenieś rozwiązania na kartę odpowiedzi – to bardzo ważne na egzaminie!

Zadanie 11

Oblicz, ile dokładnie wynoszą pierwsze raty kredytów obu firm. Mając tylko tę informację, możesz sprawdzić prawdziwość wszystkich zdań, szacując. Jeśli jednak nie jesteś pewny, zapisz w brudnopisie także to, ile wynoszą kwoty drugich rat.

Zadanie 12

Do rozwiązania tego zadania przyda się znajomość wzoru na prędkość:

v = \frac{s}{t}

Jeśli jednak nie możesz go sobie przypomnieć, spróbuj obliczyć, jaką drogę przebył rowerzysta w czasie 10 minut (dzieląc liczbę kilometrów przez 3), a następnie policzyć, ile przejechał w ciągu 20 minut (mnożąc przez 2).

Zadanie 13

W tego typu zadaniach musisz pamiętać, by dokładnie przeanalizować diagram i precyzyjnie odczytać z niego informacje.

Zwróć uwagę na to, że instrumentów jest dwa razy tyle, co uczniów.

Zadanie 14

To zadanie również dotyczy wykresu. Wróć do niego.

Tutaj przyda ci się odpowiedź z poprzedniego zadania!

Nie zapomnij o przeniesieniu rozwiązań na kartę odpowiedzi!

Zadanie 15

Zwróć uwagę na to, że przekątne tworzą w prostokącie dwa trójkąty równoramienne – ich kąty przy podstawie będą miały równe miary.

Przypomnij sobie, co to są kąty przyległe – to takie kąty, które mają wspólne ramię i razem dopełniają się do kąta półpełnego, czyli w sumie mają 180°. Widzisz je gdzieś na rysunku?

Przenieś rozwiązanie na kartę odpowiedzi!

Zadanie 16

Dokładnie przeczytaj treść zadania i na jej podstawie sformułuj warunki:

musisz uwzględnić stoliki z trzema i stoliki z czterema nogami,
aby uzyskać podany w treści wynik, musisz przyjąć parzystą liczbę stolików z trzema nogami, bo tylko wtedy liczba nóg w tych stolikach będzie parzysta i, w sumie z zawsze parzystą liczbą nóg w stolikach z czterema nogami, da liczbę parzystą 36.

Kiedy znasz warunki, możesz spróbować rozwiązać to zadanie metodą prób i błędów. Policz, ile nóg ma 2, 4, 6… stolików z trzema nogami i sprawdź, jakie liczby (stolików) uda ci się obdzielić pozostałymi nogami, to znaczy – czy liczba pozostałych nóg będzie podzielna przez 4.

Zadanie 17

Dokładnie przeczytaj treść, a następnie stwórz rysunek poglądowy – to zawsze ułatwia sprawę!

Oblicz wszystkie brakujące dane po kolei. Najpierw wylicz drugi wymiar przedpokoju. Teraz możesz obliczyć obwody obu pokoi. Na koniec nie zapomnij o odjęciu wspomnianych w poleceniu miejsc na drzwi.

Zadanie 18

Aby rozwiązać to zadanie, możesz się posłużyć równaniem z jedną niewiadomą – ustal, że $x$ to cena 23 zestawów bez udzielonego rabatu.

Pamiętaj, by uwzględnić w dalszych obliczeniach to, że rabat jest udzielany nie od całej kwoty, ale od tej jej części, która przekroczy 100 zł!

Możesz też znaleźć rozwiązanie, nie układając równania – aby to zrobić, zacznij od obliczenia ceny jednego zestawu.

Zadanie 19

Zrób rysunek poglądowy! Pomoże to w rozwiązaniu zadania.

Za pomocą $x$ i na podstawie stosunku długości krawędzi oznacz ich wartości na rysunku. Niewiadomą $x$ możesz wyliczyć, uwzględniając podaną w poleceniu sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu.

Aby rozwiązać zadanie do końca, przypomnij sobie wzór na objętość prostopadłościanu:

V = a \cdot b \cdot H

« wszystkie materiały do tej książki